삼각함수 공식 한눈에 보기 📐 – 기출 문제로 개념 익히기!
삼각함수, 헷갈리는 공식 정리 한방에! 🤯
삼각함수... 이거 공부할 때마다 너무 헷갈리지 않나요?
사인, 코사인, 탄젠트부터 시작해서 배각 공식, 덧셈정리까지...!
공식은 외웠는데 막상 문제 풀면 기억이 안 나고, 어디에 써야 할지도 모르겠고 😭
하지만 걱정 마세요!
삼각함수는 공식을 한눈에 정리하고, 기출 문제를 풀면서 개념을 익히면 금방 익숙해질 수 있는 단원입니다.
오늘은 시험에서 자주 나오는 필수 삼각함수 공식들을 깔끔하게 정리하고,
이 공식들이 실제 문제에서 어떻게 활용되는지 기출 문제를 통해 익혀볼 거예요. 📖✨
이제 더 이상 삼각함수 공식에 헷갈리지 않도록, 핵심 정리 시작합니다! 🚀
📌 1. 삼각비 – 사인, 코사인, 탄젠트 기본 개념 정리
삼각함수를 공부하려면 삼각비 개념부터 확실히 잡아야 합니다!
기본적으로 직각삼각형에서의 삼각비 정의는 다음과 같아요.
sin θ = 높이 / 빗변
cos θ = 밑변 / 빗변
tan θ = 높이 / 밑변
예를 들어, 한 변의 길이가 3, 4, 5인 직각삼각형에서
θ가 밑변(4)과 빗변(5) 사이의 각이라면?
- sin θ = 3/5
- cos θ = 4/5
- tan θ = 3/4
이 개념이 확실해야 이후 삼각함수 공식을 활용할 수 있어요! ✍️
📌 2. 삼각함수의 덧셈·뺄셈 공식, 이럴 때 써야 한다!
시험 문제에서 많이 나오는 공식이 바로 덧셈·뺄셈 공식입니다.
이 공식이 필요한 이유? 두 개의 각을 더하거나 뺀 형태로 나타난 문제를 풀기 위해서!
- sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB
- cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB
- tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)
💡 활용 예시
예제) sin 75°를 정확히 구하라.
→ 75° = 45° + 30° 이므로,
→ sin(45° + 30°) 공식을 사용하면?
sin 75° = sin45° cos30° + cos45° sin30°
= (√2/2 × √3/2) + (√2/2 × 1/2)
= (√6 + √2) / 4
공식을 바로 적용하면 계산이 훨씬 쉬워집니다! 📊
📌 3. 배각·반각 공식 – 문제 풀이의 핵심 포인트!
배각 공식과 반각 공식은 주로 각을 변형해서 문제를 쉽게 풀 때 활용됩니다.
✅ 배각 공식
- sin 2A = 2sinA cosA
- cos 2A = cos²A - sin²A
- tan 2A = 2tanA / (1 - tan²A)
✅ 반각 공식
- sin(A/2) = ±√((1 - cosA) / 2)
- cos(A/2) = ±√((1 + cosA) / 2)
- tan(A/2) = ±√((1 - cosA) / (1 + cosA))
💡 활용 예시
예제) tan 2θ = 1일 때, sin θ를 구하라.
→ tan 2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ) 공식을 사용해서
→ tanθ 값을 구한 후, sin²θ + cos²θ = 1을 활용하면 쉽게 해결 가능! 🎯
📌 4. 삼각함수의 그래프 – 모양과 특징 익히기!
삼각함수는 그래프가 중요합니다. 특히 주기와 대칭성을 이해해야 문제를 쉽게 풀 수 있어요!
- y = sin x: 2π 주기로 반복되는 S자 곡선 (0에서 시작, 위로 갔다가 내려옴)
- y = cos x: sin과 비슷하지만 1에서 시작하는 곡선
- y = tan x: π 주기로 반복, 점근선이 존재하는 그래프
💡 그래프를 활용한 문제 예시
예제) y = 2sin x의 최대·최소를 구하라.
→ sin x의 최대·최소는 1과 -1
→ 2sin x의 최대값 = 2×1 = 2, 최소값 = 2×(-1) = -2
그래프의 변형을 이해하면 문제풀이가 훨씬 쉬워집니다! 📈
📌 5. 삼각함수의 활용 – 기출 문제에서 꼭 나오는 유형!
시험에서 자주 출제되는 대표적인 문제 유형들을 정리하면:
1️⃣ 삼각비를 이용한 길이·각도 구하기
- sin, cos, tan의 기본 개념 활용
2️⃣ 삼각함수 방정식 풀이 - sin x = 1/2 → x = π/6, 5π/6 형태로 구하기
3️⃣ 주기성 활용 문제 - sin(θ + 2π) = sinθ, tan(θ + π) = tanθ
4️⃣ 그래프 분석 문제 - 최대·최소값, 교점 구하기
이런 유형들을 연습하면 시험에서 나오는 문제들이 익숙하게 보이기 시작할 거예요! 🚀
📌 6. 삼각함수 공식, 어떻게 암기하면 좋을까?
삼각함수 공식은 많지만, 효율적으로 암기하는 방법이 있습니다!
✅ 공식 유도 과정 이해하기 → 무작정 외우기보다 원리를 알면 쉽게 기억됨
✅ 공식끼리 연결 지어보기 → 덧셈·배각·반각 공식의 관계 정리
✅ 기출 문제로 공식 적용 연습하기 → 문제를 많이 풀면서 자연스럽게 익히기
특히 공식은 한눈에 볼 수 있도록 정리해 놓고, 틈틈이 반복해서 보는 것이 중요합니다! 📚
🎯 삼각함수 공부, 자주 묻는 질문들!
Q1. 삼각함수 공식이 너무 많아요. 꼭 다 외워야 하나요?
👉 핵심 공식 위주로 먼저 외우고, 문제를 풀면서 자연스럽게 익히세요!
Q2. 삼각함수 문제를 쉽게 푸는 팁이 있나요?
👉 그래프와 주기성을 활용하면 복잡한 문제도 쉽게 풀 수 있어요.
Q3. 기출 문제를 얼마나 풀어야 할까요?
👉 최소 10~20개는 풀어야 개념이 확실히 익혀집니다!
🚀 삼각함수, 개념 정리만 잘해도 절반은 끝난다!
오늘 정리한 삼각함수 공식과 문제 풀이법을 활용해서
여러분도 삼각함수를 쉽게 마스터해보세요! 😊
혹시 더 궁금한 점이 있다면 댓글로 질문 주세요! 🎤
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